Aide en mathématiques et sciences physiques
#64
Posté 23 septembre 2007 - 20:27
Pour moi il y a un sous texte
Un système, ce sont les logiciels qui le font
Le plus grand danger est l'interface chaise-clavier
#66
Posté 23 septembre 2007 - 20:47
Un système, ce sont les logiciels qui le font
Le plus grand danger est l'interface chaise-clavier
#68
Posté 23 septembre 2007 - 20:53
Je poste ici de quoi aider à faire la partie 1, et vue l'heure tardive, je posterai le reste demain.
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1a)
question reposant sur l'identification.
on sait que u(x) = x - x² = - x² + x.
on cherches a, b et c tels que quel que soit x réel:
u (x) = a (x + b)² + c
u (x) = a (x² + bx + b²) + c
u (x) = a x² + 2abx + ab² + c
Donc, quel que soit x réel, il faut que :
a x² + 2abx + ab² + c = - x² + x
ou encore :
(a + 1)x² + (2ab - 1)x + ab² + c = 0
cela impose des conditions sur a, b et c : les vois-tu ?
1b)
Question portant sur la composition des fonctions et de leurs variations :
on part de l'expression u (x) = 1/4 - ( x - 1/2 )².
décomposer en :
x donne x - 1/2
x donne - x²
x donne 1/4 + x
finalement, la fonction est croissante jusqu'à (1/2;1/4) et décroît ensuite.
(tu m'as dit que tu savais bien faire ça maintenant)
1c)
Question la plus longue et délicate : pour démontrer que l'axe vertical d'équation (x = 1/2) est axe de symétrie pour la courbe Cu de u, on utilise un changement de repère ...
Soit P le point (1/2 ; 0) : on se place dans le repère (P, i, j) et on note X et Y les coordonnées dans ce repère (en majuscules, les minuscules étant réservées pour le repère (O, i, j)).
Bien :
soit un point de cette courbe : on note (x;y) ses coordonnées dans le repère de centre O et on note (X;Y) ses coordonnées dans le repère de centre P.
on a alors :
Y = y, ça c'est vite vu
mais on a aussi :
X = x - 1/2 , c'est à dire encore x = X + 1/2
(pour le voir, il faut faire un schéma )
On met ça de côté.
Or:
u(x) = x - x² = (X+1/2) - ( X + 1/2 )²
u (x) = X + 1/2 - X² - X - 1/4 = - X² + 1/4.
Ceci signifie que dans le repère (P, i, j), la courbe Cu admet pour équation : Y = - X² + 1/4 , qui est une fonction paire.
#70
Posté 23 septembre 2007 - 21:15
#72
Posté 23 septembre 2007 - 21:33
#73
Posté 23 septembre 2007 - 21:35
2a) et 2b)
Même procédé que pour u :
identification pour montrer que v(x) = (x + 1/2)² + 3/4
axe vertical de symétrie : (x = - 1/2), avec un minimum en ( - 1/2 ; 3/4).
Le nouveau travail commence donc à la question suivante ...
#74
Posté 24 septembre 2007 - 12:39
##############
2c)
Il faut trouver une transformation géométrique permettant de passer de Cu à Cv.
Je propose de donner des indications permettant d'approcher ce que tu cherches ...
Or, cette transformation n'est pas une transformation facile (enfin si, c'est une rotation - ou une symétrie centrale, comme tu voudras), mais elle est composée de 3 transformations trés faciles :La transformation totale est : t' o s o t.
- une translation de vecteur -vect(i), que l'on va noter t.
- une symétrie par rapport à l'axe horizontal (y=0) que l'on va noter s.
- une translation de vecteur vect (j), que l'on va noter t'.
Je propose donc de voir ce qu'il se passe quand on applique (t' o s o t ) à u : arrive-t-on bien à v ?
(Pour bien comprendre cette partie, il faut que tu te fasses rapidement des schémas de ces courbes issues de Cu)Or : 1 - u(x + 1) = 1 - (x+1) + (x + 1)² = etc etc et tu retrouves v(x), ce que l'on cherchait à vérifier.
- par t : u(x) => u(x+1)
- par s : u(x) => -u(x) : donc : u(x+1) => -u(x+1).
- par t' : u(x) => 1 + u(x) : donc : -u(x+1) => 1 - u(x+1).
Bien : comme tu le vois, je ne réponds pas tout à fait à ta question ...
Mais :
Si t' o s o t est la rotation de centre (0;1/2) et d'angle 180 ° ou bien symétrie centrale de centre (0,1/2), ce que je te laisse vérifierer sur ton schéma, obtenir l'expression de v à partir de u en considérant la symétrie centrale directement n'est guère plus compliqué , ce que je te développerai ce soir quand même.
L'idée, c'est de se placer dans le repère de centre (0,1/2) puis d'observer l'effet d'une symétrie centrale de centre ce point-là...si tu veux prendre de l'avance .
###################
La 3ème partie, rassure-toi, est bien plus simple ... ce sera pour ce soir aussi.
#75
Posté 24 septembre 2007 - 16:12
Super ..
je te laisse tout de même des indications pour la partie 3
avec pour consigne : fait le max avant de me mettre entre 20 et 21 h (maxi) ce que tu n'as pas saisi.
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3a)
f(x) = u(x) / v(x), avec u et v définies sur R.
Il suffit donc de s'assurer que v(x) ne s'annule pas.
Or, on a vu que le minimum de v(x) est 3/4 > 0...
3b)
v(0) = 3/4 > 0 suffit à montrer que la courbe n'est pas entièrement en dessous de l'axe des abscisses.
v(x) inférieur ou égal à 3/4 <1 suffit pour montrer le reste.
3c)
soit Oméga (- 1/2 ; - 1) : dans son repère, on a :
- X = x + 1/2
- Y = y + 1
y = f(x) = u(x) / v(x) = (x - x²) / (x²+x+1) = [(x + 1/2) - (x + 1/2)²] / [(x + 1/2)² + (x + 1/2) + 1] = Y -1
d'où Y = 1 + [(x + 1/2) - (x + 1/2)²] / [(x + 1/2)² + (x + 1/2) + 1]
Tu mets au même dénominateur, tu simplifies et tu trouves :
Y = 2X / (X² + 1/4) qui est une fonction impaire.
3d)
Comparer f(x) à -3 équivaut à comparer f(x) + 3 à 0 :
f(x) + 3 = 3 + u(x) / v(x) =(3v(x) + u(x) ) / v(x).
Ce ci est du signe de 3v(x) + u(x) car v(x) est positif (pour tout x et strictement).
On montre ensuite que 3v(x) + u(x) > ou = à 1 > 0.
Pour cela, tu devras à un moment faire apparaitre une identité remarquable , en l'occurence (x + 1)².
################
bon courage ...
#76
Posté 24 septembre 2007 - 17:27
Je doit le comprendre je vais pas écrire nimporte nawak enfin !
Fait attention Kyro sinon a la sortie du Forum sa seras :
xd OK je sort ^^
Euh ps je n'ai pas trop compris ...
Ce message a été modifié par Dimitri - 24 septembre 2007 - 17:28 .
#79
Posté 24 septembre 2007 - 20:55
et constate que la 1a), c'est pas tout à fait ça
voilà donc quelques lignes concernant le principe...
############
Prenons un premier exemple, trés simple :
soit f une fonction définie par f(x) = ax + b.
Cherchons a et b tels que : quel que soit x réel, f(x) = 0 ...
on veut donc que ax+b = 0 pour tout x.
on n' a alors pas d'autre solution que de poser a = b = 0.
Pour s'en persuader, regardons avec x =0 ce que cela donne : f(0) = b = 0 donc b=0 et f(x) = ax.
Regardons à présent avec x = 1 : f(1) = a = 0 donc a = 0 aussi.
c'est exactement pareil avec ton exercice :
(a + 1)x² + (2ab - 1)x + ab² + c = 0 , et ce quel que soit x réel, implique que :
a+1 = 0 donc a = -1
2ab - 1 = 0 et tu déduis b
ab² + c = 0 et tu déduis c.
#80
Posté 24 septembre 2007 - 21:09
comment dire
1/2 est plus grand que 1/4, je crains qu'il y ait confusion
.#####
on part de l'expression u (x) = 1/4 - ( x - 1/2 )².
décomposons en :
p : x donne x - 1/2 : croissante.
q : x donne - x² : croissante avant 0, décroissante aprés 0.
r : x donne 1/4 + x : croissante.
on a u = r o q o p.
p: croissante sur R, négative avant 1/2 et positive aprés 1/2.
=>q o p : croissante donc avant 1/2, décroissante aprés 1/2
=>r o q o p : croissante donc avant 1/2, décroissante aprés 1/2
Remarque : tu as tout intérêt à faire au brouillon (ou sur ta copie) les tableaux de variations de p, q et r et de construire celui de u "en suivant à la main ce qu'il se passe en enchainant les 3 autres".
mets-moi ce que tu en tires, ou bien la suite de ce que tu as fait, disons, là maintenant parce que je commence à piquer du nez ^^.
#82
Posté 25 septembre 2007 - 06:08
conseil :
la 2a et la 2b sont identiques aux question posée en 1, avec v au lieu de v, c'est donc strictement la même démarche.
Je t'ai filé le résultat dans un post précédent.
la 2c est la question la plus ongue et délicate du devoir, alors que la partie 3 est trés simple : je te conseille donc de faire la partie 3 d'abord, et si tu as le temps, de finir par la 2c.
Je pourrai peut-être passer vers 11h mais sans que cela soit sûr ...
courage, relis bien tout, avec un peu de recul, tu as presque tout de fait .
#84
Posté 25 septembre 2007 - 16:52
On verra bien ce que sa donne ...
Peut tu tout de même si tu as le temp me faire un polycopié intégral ?
J'ai quelques doutes sur pas mal de question donc j'aimerais que sa s'éclairsisse
ce sera par bribes
j'ai un taf monstre sur le coin du nez cette semaine
#85
Posté 25 septembre 2007 - 17:03
le 2 ) a demande vérification ...
Pour le reste si tu peut me faire un polycopié
sa serait vraiment sympas !
Je fait tout mon possible, contrairement a ce que tu peut croire ...
Essaye je t'en supplie j'ai passer une journée de merde, je vais me taper
un note de merde a mon controle de SI , une note de merde au DM.
Donc je te demande dans la mesure du possible si tu peut m'expliquer ( et me montrer )
la partie 2 de l'exercice ...
#86
Posté 25 septembre 2007 - 17:10
Un système, ce sont les logiciels qui le font
Le plus grand danger est l'interface chaise-clavier
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