Pourquoi
?
désigne l’ensemble des entiers naturels, baptisés ainsi en 1763 par William Emerson, suite à Nicolas Chuquet parlant de « progression naturelle » pour la suite 1, 2, 3, 4... C’est l’Italien Giuseppe Peano (1858-1932) qui a utilisé la lettre
pour leur ensemble (naturale en italien) ; dire que
est l’initiale de « nombre » est donc un contresens.
Par contre,
est bien l’initiale de nombre... en allemand (Zahl) ! Cette appellation est due à l’Allemand Richard Dedekind (1831-1916). Ceci n’empêchera pas les profs de maths de dire aux élèves que c’est l’ensemble des « zentiers »…
est l’ensemble des nombres rationnels, baptisés ainsi par Cassiodore (voir ci-dessus) ; c’est Peano qui a utilisé la lettre
pour leur ensemble (quotiente = quotient en italien).
est l’ensemble des nombres réels, baptisés ainsi par Descartes en 1637 (en même temps qu’il désignait par imaginaires les autres nombres) ; c’est l’Allemand Georg Cantor (1845-1918) qui a désigné pour la première fois l’ensemble de ces nombres par
(« réel » = real en allemand).
est l’ensemble des nombres complexes, baptisés ainsi par Karl Friedrich Gauss en 1831 (en latin) reléguant les imaginaires aux nombres .
Et pourquoi ces ensembles sont-ils écrits avec des majuscules à double trait ?
C'est Bourbaki qui a rassemblé ces notations et les a fait imprimer en caractère gras. Cependant, au tableau noir, il est difficile de faire des caractères gras à la craie et de là est venue l'idée de doubler les traits. Par allez-retour, c'est devenu une police d'imprimerie à part entière, d'ailleurs naturellement appelée "blackboard bold" (gras pour tableau noir).