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L'énigme de la semaine


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#271 Thelwin Argon

Thelwin Argon

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Posté 15 décembre 2008 - 20:43

Bon, j'en ai une nouvelle pour vous, toujours dans le registre mathématique, mais j'espère que vous ne pourrez pas la trouver sur internet et qui plus est, elle est rondement menée... Une fois qu'on a la bonne stratégie, on a fait la moitié, ensuite reste le problème de résoudre le tout...

L'énoncé, s'il est long, n'est pas exagérément complexe:

3 marmottes se préparent à hiberner, elles ont fait une réserve commune de noix.
Un jour elles se décident à se partager les noix en question le lendemain.
Au cours de la nuit, le premier desdits rongeurs fait un cauchemar et imagine qu'il n'aura pas assez de noix...
Alors il se lève, va voir la réserve, compte les noix et découvre qu'il y en a une de trop pour pouvoir cela diviser en trois !
Du coup, il la mange et comme il est sympa, il ne prend que "sa part": un tiers donc. Et court mettre son magot dans sa tanière, pour les petits creux durant l'hiver.
Ensuite, la deuxième marmotte, en proie au même genre d'angoisse, se lève et compte les noix, découvre qu'il y en a une de trop pour pouvoir diviser le tas en trois, ni une ni deux, elle la mange !
Ensuite, comme si de rien n'était, elle divise le tas en trois, prend sa part et s'en va la cacher pour en avoir assez pour hiberner.
Finalement, la troisième marmotte arrive en douce, compte les noix et constate qu'il y a un fruit de trop, ipso facto, elle l'avale et partage le tas en trois, prend "sa part" et comme les deux autres va la cacher.

Le lendemain, lors dudit partage général, le tas a drôlement diminué durant la nuit... Mais chacun des fouisseurs imagine que c'est de son fait, ci-fait que pas un n'en pipe mot.
Les mammifères décomptent donc les drupes et constatent rapidement la présence d'une noix excédentaire.
Ne voulant pas en faire un objet de litige, les honnêtes et braves animaux l'offre à un oiseux de passage.
Ensuite, ils effectuent leur partage et s'en vont hiberner...

Combien de noix y-a-t-il au minimum à la base ???
Faites également une formule générale qui démontre tous les cas, pas seulement celui-ci.
Ensuite dites combien de noix à chacune des marmottes.

Voila, bonne chance ^^
francais.gif
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#272 snarkhunter

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Posté 16 décembre 2008 - 13:38

Effectivement, un autre "grand classique", mais que j'ai jadis vu présenté avec autre chose que des marmottes et des noix !

... Ce n'est pas ça qu'on appelle d'habitude "le théorème des restes chinois" ?!

Sinon, a priori, et après un rapide calcul pas trop fouillé, je dirais 121.
Mais j'aurais besoin d'un peu de de temps pour déterminer la formule générale, qui ne doit pas être encore trop complexe.

#273 Thelwin Argon

Thelwin Argon

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Posté 16 décembre 2008 - 19:11

Bah de bol, à moins que ton calcul n'ait une marge d'erreur de presque 50, tu as faux clindoeil.gif
Mais en effet, il est classique et je l'ai récemment présenté avec des "Murmeli" et des "Nüsse", du coup j'ai gardé le même thème francais.gif

Et pour info, le théorème des restes chinois fait appel aux congruences, ce qui n'est pas le cas de celui-ci transpi.gif
Qui plus est, 3, 9, 27 et 81 ne sont pas vraiment premiers entre eux icon_lol.gif
Tu ne peux donc pas appliquer ce théorème ici clindoeil.gif
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#274 snarkhunter

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Posté 16 décembre 2008 - 20:42

Bon. Je viens de revoir ma copie tranquillement...

Je te propose donc 79 comme quantité de départ minimale.
Et c'est mon dernier mot, Jean-Pierre !

Ensuite, on passerait directement à 241 !

J'espère ne pas m'être trompé cette fois. J'étais parti sur une grossière erreur cet après-midi, mais il est vrai que se concentrer sur un problème de ce genre tout en travillant au bureau, ce n'est guère évident.

#275 Thelwin Argon

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Posté 16 décembre 2008 - 20:59

La bonne réponse est (Spoiler)

79 yes.gif
ensuite on passe à :
160 !!!
p.gif

Oui, c'est déjà mieux, mais c'est pas encore ça et n'oublie pas de gribouiller tes notes sur un bout de papier, comme ça tu as la démonstration, autrement ça vaut rien francais.gif
Moi je les fais un peu tout les temps ces énigmes, j'adore les problèmes ^^
En l'occurrence, je l'ai faite sur ma calculette entièrement pendant un trajet en train, j'avais pas de crayons ^^'
Mais ça va, j'ai une bonne TI siffle.gif
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#276 snarkhunter

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Posté 17 décembre 2008 - 09:54

J'ai trouvé mon résultat en passant le problème "au crible", c'est-à-dire que j'ai essayé toutes les combinaisons croissantes, et me suis arrêté à la première qui satisfaisait aux conditions posées.

Cliquez pour afficher/cacher le texte en spoiler

A chaque étape, il faut qu'on obtienne un nombre qui soit de la forme (N=3n+1),
dont il ne restera que (2n/3) après les "prélèvements" (soit 1 noix, plus 1/3 du reste),
et cela, trois fois de suite. La quatrième et dernière étape verra simplement le reliquat divisé par 3, après le prélèvement d'une utlime noix.

Etape 1 :
79-1=78
N= 2/3(78)= 52

Etape 2 :
52-1=51
N= 2/3(51)= 34

Etape 3 :
34-1= 33
N= 2/3(33)= 22

Etape 4 :
22-1=21
N= (21/3)= 7

Ce qui conditionne la solution, c'est l'obligation que chaque N soit un entier pair, sans quoi l'étape suivante n'est pas possible.

C'est ce qui justifie ma proposition de 79.
Je n'ai jusqu'ici pas trouvé de valeur plus petite qui satisfasse aux conditions posées (à chaque étape, N-1 doit rester un multiple de 3).
Je n'ai pas le temps d'approfondir pour le moment.

... Je n'avais pas vu ton spoiler, qui confirme que ma solution était la bonne !
Effectivement, j'ai dû me tromper dans mes calculs pour la solution suivante, que je revérifierai donc prochainement.

#277 Thelwin Argon

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Posté 17 décembre 2008 - 16:22

Arrgl, tu l'as fait à l'aide d'un programme au moins ???
Si tu l'as fait à la main, chapeau ^^'

PS: tu connais les modulos ??? C'est pas mal pour pas trop se casser la tête là-dessus...
Mais bon, si tu veux je donnerai ma solution à la fin clindoeil.gif
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#278 snarkhunter

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Posté 17 décembre 2008 - 17:04

Disons que je l'ai fait plus "à la tête" qu'à la main !
En fait, cela va finalement assez vite puisque, avec les mauvaises valeurs, on bloque en général dès la deuxième ou la troisème étape. Je suis donc tombé assez vite sur une valeur de départ qui autorisait plusieurs itérations. Et voilà ! Je me suis juste servi de mon cerveau comme d'une calculette - ça marche aussi !

Oui, je connais le calcul modulaire (j'ai en tête depuis des années une méthode de détermination du jour de la semaine correspondant à une date donnée, qui fonctionne par "réduction" sur un calcul modulaire). Sauf que je n'ai pas vu en quoi le calcul modulaire constituerait ici un avantage, puisqu'on a des contraintes mutliples (notamment le fait qu'on doive trouver des valeurs paires ET = 3n+1). Mais, comme je te l'ai dit, la solution manuelle se précisant assez vite, inutile de perdre du temps à chercher une règle générale trop complexe, au moins pour ce cas précis.

#279 Thelwin Argon

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Posté 17 décembre 2008 - 20:12

En l'occurrence, pour cela faire de tête, en effet ça va assez bien, je viens d'essayer en partant de la valeur de base (1, puis 2, puis 3, jusqu'à 7)...
Pour le calcul modulaire... Rien de bien compliquer pour cet exercice clindoeil.gif
Seulement poser l(es) équation(s) diophantienne(s) et partir dans les modulos une fois l'équation final posée transpi.gif
En gros, tu utilises les modulos uniquement pour définir la condition sine qua non pour que ton équation soit diophantienne. (à savoir que "x" doit s'écrire sous forme ...)

Pour ta méthode de définition du jour, elle m'intéresserait assez... Bon, je peux bien m'imaginer une solution (tu prends le nombre de jour écoulé depuis le début de l'année, etc., mais elle est ridicule car tu dois savoir quel jour commence l'année...)

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#280 snarkhunter

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Posté 18 décembre 2008 - 09:51

CITATION(Thelwin Argon @ 17/12/2008, 20:12:27) <{POST_SNAPBACK}>
Pour ta méthode de définition du jour, elle m'intéresserait assez... Bon, je peux bien m'imaginer une solution (tu prends le nombre de jour écoulé depuis le début de l'année, etc., mais elle est ridicule car tu dois savoir quel jour commence l'année...)

Je l'avais déjà postée sur un forum, il y a environ deux ans. L'ensemble est assez long, parce que je l'avais vraiment détaillée (exemples à l'appui).

Je reproduirai cette méthode ici prochainement. Peut-être en plusieurs parties, ou dans un nouveau fil.

Effectivement, c'est à la base un calcul modulaire qui s'appuie sur une date de référence (en réalité, le 1er janvier 1900 : la méthode n'est valable qu'à partir de cette date...), à laquelle on applique des réductions "modulaires" et quelques ajustements éventuels.

Mais cela fonctionne très bien : avec un peu d'entraînement, on peut indiquer le jour précis en une dizaine de secondes à peine. De quoi briller en société !

Dans les années 90, après l'avoir découverte dans un livre, j'avais passé un certain temps à la "décortiquer" de fond en comble pour comprendre comment elle fonctionne. Mais je n'ai jamais pris de notes qui soient "publiables" telles quelles. Cependant, je sais que tu n'auras aucun mal à effectuer ensuite ce travail par toi-même.

#281 Thelwin Argon

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Posté 18 décembre 2008 - 15:39

Oui, je vais donc la chercher sur le forum clindoeil.gif

PS: voici ma solution pour les marmottes... En fait faudrait que je la traduise peut-être: elle est en allemand, mais si ça ous dérange pas...

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#282 snarkhunter

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Posté 18 décembre 2008 - 16:44

CITATION(Thelwin Argon @ 18/12/2008, 15:39:40) <{POST_SNAPBACK}>
Oui, je vais donc la chercher sur le forum clindoeil.gif

Euh... tu ne risques pas de la trouver ici : je faisais en fait référence à un petit forum "privé", dont je n'ai pas souvenir que tu sois membre ! gne.gif

Sans compter que cela ne fait pas encore deux ans que je suis parmi vous... (ça viendra !)

#283 Thelwin Argon

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Posté 18 décembre 2008 - 16:52

Ahhh, je croyais que tu parlais de celui-ci, de toute façon je n'ai aucun idée de "qui est là, depuis quand"...

Dommage. francais.gif
Autrement, tu lis l'allemand ???
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#284 noisette

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Posté 23 décembre 2008 - 08:54

Je me greffe à la discussion, enfin pas tout à fait: j'amène une nouvelle devinette (plus qu'une énigme), tirée d'un autre domaine que les mathématiques:

Quel est l'organe le plus lourd du corps humain ?


Kyro: tu n'as pas le droit de répondre, c'est comme moi avec les énigmes mathématiques, ce serait trop facile (un gros mensonge s'est glissé dans cette dernière phrase).

#285 Gougou

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Posté 23 décembre 2008 - 09:07

En période de Noël, je dirais le foie dd.gif

#286 snarkhunter

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Posté 23 décembre 2008 - 09:09

Hahaha ! C'est vraiment une excellente devinette ! Je n'en dévoilerai pas la réponse pour laisser les autres chercher, mais ça surprend toujours les gens de la découvrir...

Sinon, et pour répondre à Thelwin Argon, non, je ne suis malheureusement plus en mesure de lire l'allemand depuis longtemps : cela fait des années que je me consacre exclusivement à l'anglais, tant par goût personnel que par nécessité professionnelle. Par ailleurs, c'est une langue qui ne m'a jamais "passionné" comme l'anglais a su le faire. J'ai donc perdu graduellement tous les acquis de ma scolarité.

En revanche, mon frère le parle assez couramment, étant donné qu'il vit et travaille en Suisse...

#287 Thelwin Argon

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Posté 03 février 2009 - 21:45

Tiens moi aussi je travaille et vis en suisse siffle.gif
icon_lol.gif Et j'en connais beaucoup trop qui ne parlent, ni ne lisent l'allemand (des suisses, donc...) transpi.gif

Pour ta devinette...
J'ai failli répondre que ça dépendait des personnes (je pensais aux glandes mammaires lol!.gif C'est faux, évidemment) du coup j'ai réfléchi puisque j'imagine que tu ne parles pas de la masse volumique, je pencherais pour le plus "grand" des organes à savoir... la peau ^^
siffle.gif

Bon, j'avoue, je suis pas aussi sûr que pour les maths icon_lol.gif

PS : moi je joue aux énigmes mathématiques pour pas qu'elles soient trop longue, avec vous... p.gif
francais.gif
D'ailleurs faut que je poste ma preuve de la dernière... Mais je la traduis d'abord clindoeil.gif
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#288 Thelwin Argon

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Posté 23 avril 2009 - 17:23

Bon, voici ma version allemand du problème des marmottes, j'ai la flemme de traduire et de toute façon, le texte s'adressant à des imbéciles profond, y a pas besoin de traductions, seulement de jeter un œil au calcul, eux-aussi exagérément développés (je me serais arrêté bien avant, en temps normal, mais là... Public oblige)

Et voici une autre énigme :
Vous avez un carré de 6x6 :

Image_2.png

Les 4 cases du milieu sont déjà remplie, maintenant vous devez vous arranger pour que la somme des chiffres de chaque ligne et colonne ainsi que des deux diagonales soit égal à 3. Vous ne pouvez travailler qu'avec 0 et 1, et maximum, logiquement, 18 au total.
Voici un exemple de carré, faux :

000000
000000
001100
001100
000000
000000

Et c'est aussi la manière dont vous devez donner votre réponse clindoeil.gif
(Pas besoin de trouver toutes les solutions : chacun peut en trouver une, y en a pas tant que ça)

Aller, je suis sûr que tout le monde est capable de trouver...
(je vais pas vous donner de jolie solution pour çui-ci : trop fatigué pour me lancer dans les permutations ^^')

PS : mon corrigé de l'énigme avec les marmottes est en annexe... Vous remarquerez la généralisation clindoeil.gif

Fichier(s) joint(s)


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#289 Txon

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Posté 29 avril 2009 - 17:09

Qu'est ceci ?


@+

"They who can give up essential liberty to obtain a little temporary safety, deserve neither liberty nor safety."(Benjamin Franklin)


#290 noisette

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Posté 29 avril 2009 - 17:16

La puissance de TinEye ... j'avais la bonne direction, comme tout le monde je pense, mais je n'aurais pas pu préciser.

#291 Neuromancien

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Posté 29 avril 2009 - 19:00

Heeeuuuuuuu, c'est marqué dessus. clindoeil.gif

"Nous sommes des nains juchés sur des épaules de géants. Nous voyons ainsi davantage et plus loin qu'eux, non parce que notre vue est plus aiguë ou notre taille plus haute, mais parce qu'ils nous portent en l'air et nous élèvent de toute leur hauteur gigantesque." (Bernard de Chartres, XIIe siècle)


#292 noisette

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Posté 29 avril 2009 - 20:31

Ah mais c'est parce que j'ai joué le jeu à fond thelwin.gif

























transpi.gif transpi.gif transpi.gif

je suis un brin distrait des fois


transpi.gif transpi.gif transpi.gif

#293 Thelwin Argon

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Posté 12 mai 2009 - 19:53

lol!.gif
Qu'est-ce que signifie "acratopège" ?

C'est fou : tous les gens à qui je l'ai demandé n'ont pas pu trouver sans internet '^^

Qui le sait sans faire de recherche ???
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#294 CaseyN

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    sudo apt-get install OS X

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Posté 12 mai 2009 - 20:02

Si on a pas le droit à internet, on a le droit à l'encyclopédie papier? biggrin.gif

Un système, ce sont les logiciels qui le font

 

Le plus grand danger est l'interface chaise-clavier

 

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