L'énigme de la semaine
Thelwin Argon
15 déc. 2008
Bon, j'en ai une nouvelle pour vous, toujours dans le registre mathématique, mais j'espère que vous ne pourrez pas la trouver sur internet et qui plus est, elle est rondement menée... Une fois qu'on a la bonne stratégie, on a fait la moitié, ensuite reste le problème de résoudre le tout...
L'énoncé, s'il est long, n'est pas exagérément complexe:
3 marmottes se préparent à hiberner, elles ont fait une réserve commune de noix.
Un jour elles se décident à se partager les noix en question le lendemain.
Au cours de la nuit, le premier desdits rongeurs fait un cauchemar et imagine qu'il n'aura pas assez de noix...
Alors il se lève, va voir la réserve, compte les noix et découvre qu'il y en a une de trop pour pouvoir cela diviser en trois !
Du coup, il la mange et comme il est sympa, il ne prend que "sa part": un tiers donc. Et court mettre son magot dans sa tanière, pour les petits creux durant l'hiver.
Ensuite, la deuxième marmotte, en proie au même genre d'angoisse, se lève et compte les noix, découvre qu'il y en a une de trop pour pouvoir diviser le tas en trois, ni une ni deux, elle la mange !
Ensuite, comme si de rien n'était, elle divise le tas en trois, prend sa part et s'en va la cacher pour en avoir assez pour hiberner.
Finalement, la troisième marmotte arrive en douce, compte les noix et constate qu'il y a un fruit de trop, ipso facto, elle l'avale et partage le tas en trois, prend "sa part" et comme les deux autres va la cacher.
Le lendemain, lors dudit partage général, le tas a drôlement diminué durant la nuit... Mais chacun des fouisseurs imagine que c'est de son fait, ci-fait que pas un n'en pipe mot.
Les mammifères décomptent donc les drupes et constatent rapidement la présence d'une noix excédentaire.
Ne voulant pas en faire un objet de litige, les honnêtes et braves animaux l'offre à un oiseux de passage.
Ensuite, ils effectuent leur partage et s'en vont hiberner...
Combien de noix y-a-t-il au minimum à la base ???
Faites également une formule générale qui démontre tous les cas, pas seulement celui-ci.
Ensuite dites combien de noix à chacune des marmottes.
Voila, bonne chance ^^
L'énoncé, s'il est long, n'est pas exagérément complexe:
3 marmottes se préparent à hiberner, elles ont fait une réserve commune de noix.
Un jour elles se décident à se partager les noix en question le lendemain.
Au cours de la nuit, le premier desdits rongeurs fait un cauchemar et imagine qu'il n'aura pas assez de noix...
Alors il se lève, va voir la réserve, compte les noix et découvre qu'il y en a une de trop pour pouvoir cela diviser en trois !
Du coup, il la mange et comme il est sympa, il ne prend que "sa part": un tiers donc. Et court mettre son magot dans sa tanière, pour les petits creux durant l'hiver.
Ensuite, la deuxième marmotte, en proie au même genre d'angoisse, se lève et compte les noix, découvre qu'il y en a une de trop pour pouvoir diviser le tas en trois, ni une ni deux, elle la mange !
Ensuite, comme si de rien n'était, elle divise le tas en trois, prend sa part et s'en va la cacher pour en avoir assez pour hiberner.
Finalement, la troisième marmotte arrive en douce, compte les noix et constate qu'il y a un fruit de trop, ipso facto, elle l'avale et partage le tas en trois, prend "sa part" et comme les deux autres va la cacher.
Le lendemain, lors dudit partage général, le tas a drôlement diminué durant la nuit... Mais chacun des fouisseurs imagine que c'est de son fait, ci-fait que pas un n'en pipe mot.
Les mammifères décomptent donc les drupes et constatent rapidement la présence d'une noix excédentaire.
Ne voulant pas en faire un objet de litige, les honnêtes et braves animaux l'offre à un oiseux de passage.
Ensuite, ils effectuent leur partage et s'en vont hiberner...
Combien de noix y-a-t-il au minimum à la base ???
Faites également une formule générale qui démontre tous les cas, pas seulement celui-ci.
Ensuite dites combien de noix à chacune des marmottes.
Voila, bonne chance ^^
snarkhunter
16 déc. 2008
Effectivement, un autre "grand classique", mais que j'ai jadis vu présenté avec autre chose que des marmottes et des noix !
... Ce n'est pas ça qu'on appelle d'habitude "le théorème des restes chinois" ?!
Sinon, a priori, et après un rapide calcul pas trop fouillé, je dirais 121.
Mais j'aurais besoin d'un peu de de temps pour déterminer la formule générale, qui ne doit pas être encore trop complexe.
... Ce n'est pas ça qu'on appelle d'habitude "le théorème des restes chinois" ?!
Sinon, a priori, et après un rapide calcul pas trop fouillé, je dirais 121.
Mais j'aurais besoin d'un peu de de temps pour déterminer la formule générale, qui ne doit pas être encore trop complexe.
Thelwin Argon
16 déc. 2008
Bah de bol, à moins que ton calcul n'ait une marge d'erreur de presque 50, tu as faux 
Mais en effet, il est classique et je l'ai récemment présenté avec des "Murmeli" et des "Nüsse", du coup j'ai gardé le même thème
Et pour info, le théorème des restes chinois fait appel aux congruences, ce qui n'est pas le cas de celui-ci
Qui plus est, 3, 9, 27 et 81 ne sont pas vraiment premiers entre eux
Tu ne peux donc pas appliquer ce théorème ici
Mais en effet, il est classique et je l'ai récemment présenté avec des "Murmeli" et des "Nüsse", du coup j'ai gardé le même thème
Et pour info, le théorème des restes chinois fait appel aux congruences, ce qui n'est pas le cas de celui-ci
Qui plus est, 3, 9, 27 et 81 ne sont pas vraiment premiers entre eux
Tu ne peux donc pas appliquer ce théorème ici
snarkhunter
16 déc. 2008
Bon. Je viens de revoir ma copie tranquillement...
Je te propose donc 79 comme quantité de départ minimale.
Et c'est mon dernier mot, Jean-Pierre !
Ensuite, on passerait directement à 241 !
J'espère ne pas m'être trompé cette fois. J'étais parti sur une grossière erreur cet après-midi, mais il est vrai que se concentrer sur un problème de ce genre tout en travillant au bureau, ce n'est guère évident.
Je te propose donc 79 comme quantité de départ minimale.
Et c'est mon dernier mot, Jean-Pierre !
Ensuite, on passerait directement à 241 !
J'espère ne pas m'être trompé cette fois. J'étais parti sur une grossière erreur cet après-midi, mais il est vrai que se concentrer sur un problème de ce genre tout en travillant au bureau, ce n'est guère évident.
Thelwin Argon
16 déc. 2008
La bonne réponse est (Spoiler)
Oui, c'est déjà mieux, mais c'est pas encore ça et n'oublie pas de gribouiller tes notes sur un bout de papier, comme ça tu as la démonstration, autrement ça vaut rien
Moi je les fais un peu tout les temps ces énigmes, j'adore les problèmes ^^
En l'occurrence, je l'ai faite sur ma calculette entièrement pendant un trajet en train, j'avais pas de crayons ^^'
Mais ça va, j'ai une bonne TI
