On en avait parlé il y a quelque temps, et je n'avais guère eu le temps de m'en occuper depuis. Je vous avais promis une méthode qui permet de déterminer le jour de la semaine correspondant à une date donnée. Elle est infaillible "sous conditions" et relativement facile à appliquer par le seul calcul mental. La voici, découpée en 4 "chapitres", et telle que je l'avais détaillée en 2006 sur un autre forum : c'est pourquoi vous trouverez des exemples pris sur des dates de cette année-là, plutôt que sur 2009. Mais faites vos propres exercices, et vous vous rendrez vite compte de la facilité de sa mise en oeuvre.
INTRODUCTION.
La méthode que j'utilise fonctionne à partir de 1900 inclus. S'il est vrai que j'ai eu assez peu d'occasions de l'utiliser pour des dates postérieures à 2100 (!), le calcul devrait effectivement nécessiter un ajustement supplémentaire, du fait de cette année non bissextile, qui vient perturber la "règle".
Pour mémoire - et ça vous resservira plus tard ! - la règle concernant la "bissextilité" (je ne suis pas persuadé que le terme existe) des années est :
Les années multiples de 4 sont bissextiles
Sauf les années multiples de 100
à l'exception des années multiples de 400 qui, elles, le sont bien !
En résumé :
1900 n'était pas bissextile
2000 l'était
2100, 2200, 2300 ne le seront pas
2400 le sera
etc, etc...
Bon, c'est parti...
En guise d'introduction, je vais vous parler brièvement de ce qu'on appelle vulgairement l'arithmétique modulaire... Boufre ! Y'en a déjà deux ici qui se sont évanouis !
Mais rassurez-vous : ce terme barbare dissimule en fait un concept élémentaire que, tel Monsieur Jourdain, vous maîtrisez tous déjà, bien que sans nécessairement en avoir conscience.
Par exemple : imaginons qu'il soit 5 heures moins dix, et qu'une personne n'ayant pas de montre vous demande quelle heure il sera dans 20 minutes. Que faites-vous alors ?
1) vous pensez "5 heures moins dix = 4 heures 50 ; 4 heures 50 + 20 minutes = 4 heures 70"
2) vous pensez "5 heures moins dix = 4 heures 50 ; 4 heures 50 + 20 minutes = 5 heures 10"
J'ai bien peur de ne pas pouvoir grand-chose - dans l'immédiat - pour qui aurait choisi la réponse 1 ! Sans même y songer réellement, vous avez probablement tous choisi d'instinct la réponse 2 et, ce faisant, vous avez effectué une "addition modulaire". C'est-à-dire que vous avez additionné deux nombres et, constatant que leur somme était plus grande qu'une valeur de référence, vous avez soustrait celle-ci de la somme obtenue. Simultanément, vous avez ajouté "un" à la plus grande unité (celle des heures) pour tenir compte de ce qui était en quelque sorte une "retenue" dans votre addition.
. 50' + 20' = 70'
. or, 70 est plus grand que 60 (et il n'y a que 60' dans 1h)
. donc je garde (70 - 60) = 10'
. et j'ajouterai 1 au nombre des heures
En d'autres termes :
. 4h50' + 20' = 4h70'
. 70 est plus grand que 60 (et il n'y a que 60' dans 1h)
. donc je garde (70 - 60) = 10'
. et je fais (4h + 1h) = 5h
. j'obtiens ainsi 5h10', ce qui sera mon résultat final
Vous venez ainsi d'effectuer une addition "modulo 60", c'est-à-dire en conservant le reste de la division par 60 : "70 divisé par 60 = 1, reste 10"...
La méthode de détermination du jour correspondant à une date donnée utilisera pour sa part un calcul "modulo 7". Je vous laisse imaginer la raison sous-jacente, qui n'est pas bien difficile à trouver !
Cette seule (mais indispensable) base étant désormais posée, nous allons pouvoir attaquer "les choses sérieuses".
0
Calendrier perpétuel
Started by snarkhunter, 02 mai 2009 16:41
9 replies to this topic
#1
snarkhunter
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Posté 02 mai 2009 - 16:43
#2
snarkhunter
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Posté 02 mai 2009 - 16:56
1ère partie - "Aux âmes bien nées..."
Nous allons, dans un premier temps, nous occuper de l'année.
Et, là, c'est assez facile :
1) on soustrait 1900 de l'année : c'est-à-dire que, pour une année du 20è siècle, on ne retient que les deux derniers chiffres ; et, pour une année du 21è siècle, on fait la même chose, en ajoutant 100
2) on augmente le nombre obtenu d'un quart, en arrondissant à l'entier inférieur si cela ne tombe pas "rond"
3) on divise le tout par 7, et on ne retient que le reste de cette division : c'est-à-dire que l'on effectue une "division modulo 7"
Ce premier reste est très important ; c'est pourquoi il est indispensable de le conserver en mémoire...
Et voici deux exemples, pour illustrer ce qui précède :
A- (presque) au hasard : 1944
1) 1944 donne simplement 44
2) 44 + 1/4(44) = 44 + 11 = 55
3) (55 / 7) = 7, reste 6 --> notre premier résultat partiel est donc 6, à mémoriser
B- (encore-plus-presque) au hasard : 2006
1) 2006 donne simplement 106 ("2006 - 1900", ou bien "6 + 100")
2) 106 + 1/4(106) = 106 + 26 = 132
NB........ on peut éventuellement simplifier ce dernier calcul ainsi :
106 = 100 + 6
1/4(100) = 25
1/4(6) = 1
donc "106 + 1/4(106)" = 106 + 25 + 1 = 132
3) (132 / 7) = 18, reste 6 --> notre premier résultat partiel est donc 6, à mémoriser
NB....... la division par 7 d'un nombre plus grand que 100 n'est pas si compliquée qu'elle en a l'air : on a déjà (15 * 7 = 105) ; ensuite, il suffit d'ajouter 7 à chaque fois, pour obtenir 112 - 119 - 126 - 133, etc ; ici, on s'arrête à 126, qui est inférieur à notre nombre à diviser, qui était 132 ; et, le diviseur, on ne s'en occupe même pas, puisque seul le reste nous intéresse !
2è partie - "50 millions de Chinois..."
Voici venu le tour du mois !
Et de l'effort le plus intense qui vous sera demandé dans l'application de cette méthode : un effort de mémorisation.
Parce qu'il va vous falloir retenir et utiliser le contenu de la table suivante :
J-F-M / A-M-J / J-A-S / O-N-D
0-3-3 / 6-1-4 / 6-2-5 / 0-3-5
A chaque mois de l'année correspond un "modificateur" (qui est une valeur comprise entre 0 et 6) : 0 pour janvier, 3 pour février, etc., jusqu'à 5 pour décembre.
C'est délibérément qe j'ai scindé ces douze chiffres en groupes de trois. Parce que je me suis rendu compte à l'usage que, réunis par trimestres, ils présentent certaines similitudes facilitant grandement leur mémorisation :
0-3-3 et 0-3-5 : 1er et dernier trimestres
6-1-4 et 6-2-5 : 2è et 3è trimestres
L'utilisation en est simplissime : vous ajoutez au quantième, c'est-à-dire au jour du mois dans la date recherchée, le modificateur du mois correspondant. Puis additionnez mentalement cette somme au chiffre que vous aviez mémorisé à l'étape précédente, et vous mémorisez désormais cette nouvelle valeur, ce qui vous permet au passage d'oublier définitivement la première.
Complétons nos deux exemples :
A- le 6 juin (... 1944) :
...1) le "modificateur" correspondant au mois de juin est : 4
...2) 6 + 4 = 10
...3) 6 + 10 = 16 ; notre second résultat partiel, à mémoriser
B- le 2 juillet (... 2006) :
...1) le "modificateur" correspondant au mois de juin est : 6
...2) 2 + 6 = 8
...3) 6 + 8 = 14 ; notre second résultat partiel, à mémoriser
3è et dernière partie - "A la façon de Sherlock Holmes" (*)
Cette dernière étape sera de loin la plus simple, puisqu'il ne s'agira que d'ajuster et de lire le résultat définitif.
- Ajustement : si la date recherchée est sur janvier ou février d'une année bissextile, ôtez 1 du dernier résultat partiel mémorisé ; sinon, ne faites rien
- Lecture : appliquez une dernière fois la "division modulo 7" à la valeur que vous venez d'obtenir (divisez-la par 7 et ne conservez que le reste de cette division) ; vous êtes à présent "en possession" d'un chiffre compris entre 0 et 6
0 = dimanche
1 = lundi
2 = mardi
3 = mercredi
4 = jeudi
5 = vendredi
6 = samedi
Concluons donc nos deux exemples :
A- le 6 juin 1944 :
1) (16 / 7) = 2, reste 2 ; 2 est notre résultat définitif
2) 2 = "mardi"
3) le 6 juin 1944 était donc un mardi ! (je vous laisse le soin de vérifier)
B- le 2 juillet 2006 :
1) (14 / 2) = 0, reste 0 ; 0 est notre résultat définitif
2) 0 = "dimanche"
3) le 2 juillet 2006 était donc un dimanche ! (... y'en a qui veulent vérifier tout de même ?!)
(*) observer, déduire, conclure...
Nous allons, dans un premier temps, nous occuper de l'année.
Et, là, c'est assez facile :
1) on soustrait 1900 de l'année : c'est-à-dire que, pour une année du 20è siècle, on ne retient que les deux derniers chiffres ; et, pour une année du 21è siècle, on fait la même chose, en ajoutant 100
2) on augmente le nombre obtenu d'un quart, en arrondissant à l'entier inférieur si cela ne tombe pas "rond"
3) on divise le tout par 7, et on ne retient que le reste de cette division : c'est-à-dire que l'on effectue une "division modulo 7"
Ce premier reste est très important ; c'est pourquoi il est indispensable de le conserver en mémoire...
Et voici deux exemples, pour illustrer ce qui précède :
A- (presque) au hasard : 1944
1) 1944 donne simplement 44
2) 44 + 1/4(44) = 44 + 11 = 55
3) (55 / 7) = 7, reste 6 --> notre premier résultat partiel est donc 6, à mémoriser
B- (encore-plus-presque) au hasard : 2006
1) 2006 donne simplement 106 ("2006 - 1900", ou bien "6 + 100")
2) 106 + 1/4(106) = 106 + 26 = 132
NB........ on peut éventuellement simplifier ce dernier calcul ainsi :
106 = 100 + 6
1/4(100) = 25
1/4(6) = 1
donc "106 + 1/4(106)" = 106 + 25 + 1 = 132
3) (132 / 7) = 18, reste 6 --> notre premier résultat partiel est donc 6, à mémoriser
NB....... la division par 7 d'un nombre plus grand que 100 n'est pas si compliquée qu'elle en a l'air : on a déjà (15 * 7 = 105) ; ensuite, il suffit d'ajouter 7 à chaque fois, pour obtenir 112 - 119 - 126 - 133, etc ; ici, on s'arrête à 126, qui est inférieur à notre nombre à diviser, qui était 132 ; et, le diviseur, on ne s'en occupe même pas, puisque seul le reste nous intéresse !
2è partie - "50 millions de Chinois..."
Voici venu le tour du mois !
Et de l'effort le plus intense qui vous sera demandé dans l'application de cette méthode : un effort de mémorisation.
Parce qu'il va vous falloir retenir et utiliser le contenu de la table suivante :
J-F-M / A-M-J / J-A-S / O-N-D
0-3-3 / 6-1-4 / 6-2-5 / 0-3-5
A chaque mois de l'année correspond un "modificateur" (qui est une valeur comprise entre 0 et 6) : 0 pour janvier, 3 pour février, etc., jusqu'à 5 pour décembre.
C'est délibérément qe j'ai scindé ces douze chiffres en groupes de trois. Parce que je me suis rendu compte à l'usage que, réunis par trimestres, ils présentent certaines similitudes facilitant grandement leur mémorisation :
0-3-3 et 0-3-5 : 1er et dernier trimestres
6-1-4 et 6-2-5 : 2è et 3è trimestres
L'utilisation en est simplissime : vous ajoutez au quantième, c'est-à-dire au jour du mois dans la date recherchée, le modificateur du mois correspondant. Puis additionnez mentalement cette somme au chiffre que vous aviez mémorisé à l'étape précédente, et vous mémorisez désormais cette nouvelle valeur, ce qui vous permet au passage d'oublier définitivement la première.
Complétons nos deux exemples :
A- le 6 juin (... 1944) :
...1) le "modificateur" correspondant au mois de juin est : 4
...2) 6 + 4 = 10
...3) 6 + 10 = 16 ; notre second résultat partiel, à mémoriser
B- le 2 juillet (... 2006) :
...1) le "modificateur" correspondant au mois de juin est : 6
...2) 2 + 6 = 8
...3) 6 + 8 = 14 ; notre second résultat partiel, à mémoriser
3è et dernière partie - "A la façon de Sherlock Holmes" (*)
Cette dernière étape sera de loin la plus simple, puisqu'il ne s'agira que d'ajuster et de lire le résultat définitif.
- Ajustement : si la date recherchée est sur janvier ou février d'une année bissextile, ôtez 1 du dernier résultat partiel mémorisé ; sinon, ne faites rien
- Lecture : appliquez une dernière fois la "division modulo 7" à la valeur que vous venez d'obtenir (divisez-la par 7 et ne conservez que le reste de cette division) ; vous êtes à présent "en possession" d'un chiffre compris entre 0 et 6
0 = dimanche
1 = lundi
2 = mardi
3 = mercredi
4 = jeudi
5 = vendredi
6 = samedi
Concluons donc nos deux exemples :
A- le 6 juin 1944 :
1) (16 / 7) = 2, reste 2 ; 2 est notre résultat définitif
2) 2 = "mardi"
3) le 6 juin 1944 était donc un mardi ! (je vous laisse le soin de vérifier)
B- le 2 juillet 2006 :
1) (14 / 2) = 0, reste 0 ; 0 est notre résultat définitif
2) 0 = "dimanche"
3) le 2 juillet 2006 était donc un dimanche ! (... y'en a qui veulent vérifier tout de même ?!)
(*) observer, déduire, conclure...
#3
Neuromancien
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Posté 05 mai 2009 - 15:45
Et moi qui croyait que certains calculateurs humains avaient un cerveau hors normes!!
Merci pour cette "démo".
Mon jour de naissance est un mardi, mais je le savais déjà avant.
Merci pour cette "démo".
Mon jour de naissance est un mardi, mais je le savais déjà avant.
"Nous sommes des nains juchés sur des épaules de géants. Nous voyons ainsi davantage et plus loin qu'eux, non parce que notre vue est plus aiguë ou notre taille plus haute, mais parce qu'ils nous portent en l'air et nous élèvent de toute leur hauteur gigantesque." (Bernard de Chartres, XIIe siècle)
#4
noisette
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Posté 05 mai 2009 - 15:53
Je suis né un dimanche ... ça doit expliquer pas mal de choses. 
#5
Thelwin Argon
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Posté 13 mai 2009 - 21:56
Ohhhh, en effet, tout bête et en plus c'est plutôt facile à mémoriser, il y a juste cette espèce de numéro de téléphone pour les mois...
Voilà une astuce qui ne quitte plus mon bagage mathématiques, promis !
J'ai plus qu'à faire effet en société... Gaffe au premier qui demande quelle société, quoique, par les temps qui court...
Vous connaissez Nadine de Rothschild ??? Je trouve que l'on devrait étudier ses livres à l'école plutôt que d'apprendre bêtement la Marseillaise à des gamins de 6-10 ans, on ferait mieux de les éduquer au savoir-vivre... (je prend l'exemple de la Marseillaise que je l'ai lu il y a pas longtemps dans un journal...)
Quand je vois certains jeunes dans le train... Pas capable de libérer une place pour une vieille, ni d'aider à descendre des bagages ou autres poussettes !!!
J'ai aussi remarqué qu'en Suisse francophone c'est pire qu'en Suisse allemande !
Ça fait mal quand j'y pense...
PS : merci beaucoup snark ^^ Et désolé pour le retard, j'étais retenu ailleurs...
Voilà une astuce qui ne quitte plus mon bagage mathématiques, promis !
J'ai plus qu'à faire effet en société... Gaffe au premier qui demande quelle société, quoique, par les temps qui court...
Vous connaissez Nadine de Rothschild ??? Je trouve que l'on devrait étudier ses livres à l'école plutôt que d'apprendre bêtement la Marseillaise à des gamins de 6-10 ans, on ferait mieux de les éduquer au savoir-vivre... (je prend l'exemple de la Marseillaise que je l'ai lu il y a pas longtemps dans un journal...)
Quand je vois certains jeunes dans le train... Pas capable de libérer une place pour une vieille, ni d'aider à descendre des bagages ou autres poussettes !!!
J'ai aussi remarqué qu'en Suisse francophone c'est pire qu'en Suisse allemande !
Ça fait mal quand j'y pense...
PS : merci beaucoup snark ^^ Et désolé pour le retard, j'étais retenu ailleurs...
Sauf pathologie mentale profonde, tout le monde est bon en maths. | Albert Jacquard 
Deux excès : exclure la raison, n'admettre que la raison. | Blaise Pascal
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#6
noisette
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Posté 13 mai 2009 - 23:09
Le jour où tu verras la grue dont tu parles prendre le train, les poules auront des dents.
Disons que l'exemple est vraiment mal choisi ...
Par contre, tout à fait d'accord avec l'importance du savoir-vivre.
Disons que l'exemple est vraiment mal choisi
...Par contre, tout à fait d'accord avec l'importance du savoir-vivre.
#7
Thelwin Argon
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Posté 14 mai 2009 - 07:54
Si par grue tu parles d'une vieille dans un train, sache que j'en vois plus que de jeunes 
Autrement si tu parles de la baronne susmentionnée, je ne la prenais pas en exemple, je parlais seulement de ses bouquins ^^'
Les livres en question contiennent une bonne partie de ce qui fait que l'homme se différencie des animaux : le savoir-vivre, clé de la société
Je trouve le message transmis (politesse, etc.) bien plus important que celui de la Marseillaise (sang impur, etc. !!!).
Sans guerre, ressentiment et "sang impur" (xénophobie et jugement) que le monde serait beau...
Mais sans savoir-vivre, courtoisie, etc. où irait le monde ???
Bien sûr, la "haute" française actuelle telle la baronne en question est un peu "trop", mais les jeunes sont un peu "pas assez" !!!
PS : c'est pas que je veuille vexer les gens qui aiment la Marseillaise, ni lui manquer de respect, simplement je trouve que si on continue comme ça, bientôt, ils devront faire trois fois le tour de l'école en rang, uniforme et en chantant l'hymne national chaque matin !!!
Voilà, j'ai retrouvé l'article en question, je suis de loin d'accord avec le second (contre)...
Par contre il date plus que je ne l'aurais cru
PPS : on a sacrément dévié du sujet de base, même si c'est intéressant ^^'
PPPS : oui, je sais : les fourmis ont une société aussi, mais vous remarquerez que la hiérarchie y est plus que respectée... Respect n'est pas égal courtoisie, bien souvent
Autrement si tu parles de la baronne susmentionnée, je ne la prenais pas en exemple, je parlais seulement de ses bouquins ^^'
Les livres en question contiennent une bonne partie de ce qui fait que l'homme se différencie des animaux : le savoir-vivre, clé de la société
Je trouve le message transmis (politesse, etc.) bien plus important que celui de la Marseillaise (sang impur, etc. !!!).
Sans guerre, ressentiment et "sang impur" (xénophobie et jugement) que le monde serait beau...
Mais sans savoir-vivre, courtoisie, etc. où irait le monde ???
Bien sûr, la "haute" française actuelle telle la baronne en question est un peu "trop", mais les jeunes sont un peu "pas assez" !!!
PS : c'est pas que je veuille vexer les gens qui aiment la Marseillaise, ni lui manquer de respect, simplement je trouve que si on continue comme ça, bientôt, ils devront faire trois fois le tour de l'école en rang, uniforme et en chantant l'hymne national chaque matin !!!
Voilà, j'ai retrouvé l'article en question, je suis de loin d'accord avec le second (contre)...
Par contre il date plus que je ne l'aurais cru
PPS : on a sacrément dévié du sujet de base, même si c'est intéressant ^^'
PPPS : oui, je sais : les fourmis ont une société aussi, mais vous remarquerez que la hiérarchie y est plus que respectée... Respect n'est pas égal courtoisie, bien souvent
Sauf pathologie mentale profonde, tout le monde est bon en maths. | Albert Jacquard Deux excès : exclure la raison, n'admettre que la raison. | Blaise Pascal
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#8
CaseyN
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Posté 14 mai 2009 - 10:53
Un système, ce sont les logiciels qui le font
Le plus grand danger est l'interface chaise-clavier
#9
snarkhunter
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Posté 14 mai 2009 - 12:37
CITATION(Thelwin Argon @ 14/05/2009, 08:54:45) <{POST_SNAPBACK}>
PPPS : oui, je sais : les fourmis ont une société aussi, mais vous remarquerez que la hiérarchie y est plus que respectée... Respect n'est pas égal courtoisie, bien souvent
Sauf que, si les fourmis respectent effectivement une hiérarchie (comme de nombreuses espèces animales, d'ailleurs), ce n'est en aucun cas par décision personnelle et sociale, mais seulement pour répondre à leur "programmation génétique".
Pour revenir brièvement à ce calendrier, après avoir découvert et mémorisé cette méthode, je m'étais attaché à en analyser et comprendre le mécanisme, qui est lui aussi fort simple - bien qu'ingénieux. Je vous laisserai le soin de chercher par vous-mêmes, mais je pourrai éventuellement vous faire part de mes propres "découvertes" de l'époque. Mais je vous le répète : ça ne va pas chercher bien loin...
#10
Thelwin Argon
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Posté 17 mai 2009 - 21:38
Non, effectivement ^^'
J'ai déjà ma petite idée bien arrêtée sur la question
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